     6 6 4ĐA THỨC ĐẶC TRƯNG |A - ΛI| = | | = (4 - Λ) (Λ +2)2

3 -5 3.      6 6 4Đa thức đặc trưng |A - λI| = | | = (4 - λ) (λ +2)

²

. Suy ra A có các giá trị riêng là λ = -2 (bội 2) và λ = 4. Các không gian riêng 〈 〉 và 〈 〉. Ta có các véctơ riêng v

1

, v

₂

, v

₃

độc lập tuyến tính trong

³

nên A chéo hoá được. Suy ra v

₁

, v

₂

, v

₃

là cơ sở của

³

sao cho ma trận của f có dạng chéo. b. + Giả sử f là phép biến đổi trực giao của E và W là không gian con bất biến đối với f . Gọi U là phần bù trực giao của W trong E. Ta chứng minh U cũng bất biến đối với f. Thật vậy, theo giả thiết f là phép đẳng cấu tuyến tính và W là bất biến đối với f nên f (W) = W. Suy ra với mọi y W, tồn tại x W sao cho y = f (x). + Bây giờ xét z f(U), tồn tại u U sao cho z =f(u). Khi đó zy =f (u) f(x) = ux = 0 (do U là phần bù trực giao của W). Hay z trực giao với y, với mọi yє W. Suy ra z U. Vậy f(U) U. Hay U là bất biến đối với f.