4,9,6 ,5,6,9,4,1 .BÌNH PHƯƠNG CỦA 10 LÀ 100, CÓ CHỮ SỐ TẬN CÙNG LÀ...

1,4,9,6 ,5,6,9,4,1 .Bình phương của 10 là 100, có chữ số tận cùng là 0.Bình phương của các

s ố tiếp theo cũng có các chữ số tận cùng lập thành dãy số 1,4,9,6,5,6,9,4,1 ( gọi là vòng

tu ần hoàn ). Tất cả bình phương của các số tự nhiên có chữ số tận cùng lặp đi lặp lại trong

vòng tu ần hoàn này ( ranh giới lặp lại là số 0 ).

Người ta còn phát hiện “ số gốc “của các số chính phương chỉ có thể là 1,4,7,9 mà không

th ể là các chữ số khác .Người ta gọi “ số gốc “ của một số là chỉ số thu được khi cộng dần các

ch ữ số có trong con số,nếu tổng lớn hơn 9 thì lại tính tổng các chữ số của tổng và lặp lại cho

đến khi tổng có được nhỏ hơn 9.Chữ số còn lại này gọi là “số gốc “ của số đã xét ( hiểu theo

cách khác là l ấy tổng các chữ số của số đó đem chia cho 9,số dư của phép chia đó gọi là số

g ốc).Như vậy “số gốc”chính

là k ết quả phép tính cộng dồn các chữ số có trong một con số , lấy số 9 làm điểm dừng .

Ví d ụ : “số gốc “ của 135 là 9 , “ số gốc “ của 246 là 3…..

Ứng dụng tính chất vừa nêu trên ta có thể nhận biết một số có phải là số chính phương hay

không.

Ví d ụ : Xét xem số 98765432123456789 có phải là một số chính phương hay không ?

Ta tìm s ố gốc của con số trên:

Cách 1 :

+ + + + + + + + + + + + + + + +

9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

= + + + + + + + + + +

9 9 (8 1) 2(7 2) 2(6 3) 2(5 4) 8

⇒s ố gốc là 8 .

Cách 2 :

= + + + + + + + + + + + + + + + +

(9 8 7 6 5 4 3 2 1) (2 3 4 5 6 7 8 9)

= + =

45 44 89

Vì 8 9 17 + = ; 1 7 + = 8 ⇒s ố gốc là 8

(Ho ặc 89 chia cho 9 dư 8 ⇒s ố gốc là 8 )

Vì s ố gốc là 8 khác 1,4,7,9 nên số A không là số chính phương .

S ố gốc của các số chính phương còn lập thành một dãy số tuần hoàn 1,4,9,7,7,9,4,1. Ở đây chữ

s ố ranh giới là chữ số 9 chứ không phải là chữ số 0 như tính chất ở trên .

Ví d ụ : 100 (bình phương của 10 ) có số gốc là 1

121 ( bình phương của 11 ) có số gốc là 4

144 ( bình phương của 12) có số gốc là 9

169 ( bình phương của 13) có số gốc là 7

196 ( bình phương của 14) có số gốc là 7

225(bình phương của 15 ) có số gốc là 9

256 ( bình phương của 16 ) có số gốc là 4

289 (bình phương của 17 ) có số gốc là 1

324(bình phương của 18 ) có số gốc là 9 (ranh giới của chu kì )

361( bình phương của 19 ) có số gốc là 1 (bắt đầu lặp lại )

………