TÌM SỐ TỰ NHIÊN N ĐỂ 17N -1  25BÀI NAY CŨNG KHÔNG KHÓ NHƯNG LẠI CÓ NH...

bài 3: - MOT SO BAI TRONG DE THI HSG MTCT TINH BINH DINH 2013
MOT SO BAI TRONG DE THI HSG MTCT TINH BINH DINH 2013
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để 17

n

-1  25Bài nay cũng không khó nhưng lại có nhiều học sinh lúng túng vì không giới hạn được:Ta có 17

n

-1  25  17

n

-1 có 2 chữ số tận cùng là 00; 25; 50 ; 75  17

n

có 2 chữ số tận cùng là 01; 26; 51 ; 76 mà ...7

n

chỉ có thể có chữ số tận cùng là 1; 3; 7 ;9  17

n

có 2 chữ số tận cùng là 01 hoặc 51 mà để ...7

n

có chữ số là 1 thì n = 4k ( với k   )  17

n

có 2 chữ số tận cùng là 01 hoặc 51 và n = 4k ( với k   )Ta có 17

4

 21 (mod 100)17

8

 (21)

2

 41(mod 100)17

12

 (21)

3

 61(mod 100)17

16

 (21)

4

 81(mod 100)17

20

 (21)

5

 01(mod 100)17

24

 17

20

.17

4

 01.21 21(mod 100)17

28

 17

20

.17

8

 01.41 41(mod 100)17

32

 17

20

.17

12

 01.61 61(mod 100)17

36

 17

20

.17

16

 01.81 81(mod 100)17

40

 17

20

.17

20

 01.01 01(mod 100)17

44

 17

40

.17

4

 01.21 21(mod 100)...Ta thấy 17

4k

có 2 chữ số cuối cùng lặp đi lặp lại là 21; 41; 61; 81; 01 và 17

4k

chỉ có hai chữ sốcuối là 01 khi n = 4k = 20 m (với m   )Vậy 17

n

-1  25  n = 20 m (với m   )