CHO 1 1 1 12 3 4 18= + + + + + = B , CHỨNG MINH RẰNG B 2431HD
Bài 79: Cho
1
1
1
1
2
3
4
18
= + + + + +
=
b
, Chứng minh rằng
b
2431
HD :
Tách 2431=17.13.11
Quy đồng A ta thấy rằng b=1.2.3...18 có chứa 17.13.11
DẠNG 2 : CHỮ SỐ TẬN CÙNG VÀ ĐỒNG DƯ THỨC
A.
Lý thuyết:
+ Một số có chữ số tận cùng là : 0; 1; 5; 6 khi nâng lên lũy thừa
n
0
thì được số có chữ số tận cùng là
chính nó (0; 1; 5; 6)
+ Số có chữ số tận cùng là 2; 4; 6 khi nâng lên lũy thừa 4 được số có chữ số tận cùng là 6
+ Số có chữ số tận cùng là 3; 7; 9 khi nâng lên lũy thừa 4 được số có chữ số tận cùng là 1
Chú ý 1:
+ 1 số tự nhiên bất kỳ nâng lên lũy thừa 4k+1 thì chữ số tận cùng không thay đổi
+ Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa
4
n
+
3
được số có chữ số tận cùng là 7
+ Số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa
4
n
+
3
được số có chữ số tận cùng là 3
+ Số có tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa
4
n
+
3
được số có chữ số tận cùng là 8
+ Số có tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa
4
n
+
3
được số có chữ số tận cùng là 2
+ Còn lại chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 khi nâng lên lũy thừa
4
n
+
3
được tận cùng là chính nó
+ 4. Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho m thì a được gọi là đồng dư với b theo modum m
KH:
a
b
(
mod
m
)
Ví dụ:
3
−
1 mod 4
( )
5 11 mod 6
( )
18
0 mod 6
( )
+ 5. Một số tính chất về đồng dư:
=
a
b
m
+ Nếu:
( )
a
c
m
(
mod
) (
mod
)
mod
b
c
m
= + +
a
c
b
d
m
c
d
m
=
a c
b d
m
(
mod
)
.
.
(
mod
)
+ Nếu:
a
b
(
mod
m
)
=
a
n
b
n
(
mod
m
)
+ Nếu
a
b
(
mod
m
)
và d là UC(a; b) thỏa mãn: ( d; m) = 1 thì
a d
:
b d
:
(
mod
m
)
=
+ Nếu
a
b
(
mod
m d
)
,
Z
,
thỏa mãn :
d
UC a b d
(
; ;
)
a
b
mod
m
d
d
d
Chú ý : Không được chia 2 vế của dồng dư thức :
Ví dụ :
2 12 mod10
( )
=
1 6 mod10
( )
, điều này là sai.
B.
Bài tập áp dụng :