A) CHO A, B, C  Z THỎA M N ĐIỀU KIỆN ÃCHỨNG MINH RẰNG A3 + B3 + C3 CH...

Bài 2: a) Cho a, b, c  Z thỏa m n điều kiện

ã

Chứng minh rằng a

³

+ b

³

+ c

³

chia hết cho 3

b) Giải phơng trình x

³

+ ax

²

+ bx + 1 = 0, biết rằng a, b, c là số hữu tỉ và 1 + 2 là nghiệm của phơng

trình

Giải tóm tắt: a) ĐK: a, b, c  0. Từ gt suy ra a + b + c = 0. Mà a

³

+ b

³

+ c

³

– (a + b + c) = a(a – 1)(a + 1) + b(b – 1

)(b + 1) + c(c – 1)(c + 1) chia hết cho 3 và a + b + c = 0 chia hết cho 3 nên a

³

+ b

³

+ c

³

chia hết cho 3

b) Vì 1 + 2 là nghiệm của phơng trình nên ta có



^{ }

 

^

^{ }



^

2 2a b 5

3a b 8

0

vì a, b là số hữu tỉ nên

a

3





2a b 5

0

  









3a b 8

0 

b 1 . Thay vào HS tự giải tiếp

