A) GIẢ SỬ ĐÃ TÌM ĐƯỢC ĐIỂM D TRÊN CUNG BC SAO CHO TỨ GIÁC BHCD LÀ...

Bài 4

a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành .

Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên

A

CH

⊥ ^AB

và BH

^{⊥ AC}

=> BD

⊥ ^AB

và CD

^{⊥ AC}

.

Q

Do đó:

^·ABD=90

⁰

và

^·ACD=90

⁰

H

O

Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O

P

- 11 -

B

C

D

Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD

của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành.

b)Vì P đối xứng với D qua AB nên

^·APB ADB=^·

nhưng

^·ADB ACB=^·

Do đó:

^·APB ACB=^·

Mặt khác:

^·APB ACB=^·

·AHB ACB+· =180° ⇒ ·APB AHB+· =180°

Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên

^·PBA PHB=^·

Mà

^·PAB DAB=^·

,do đó:

^·PHB DAB=^·

Chứng minh tương tự ta có:

^{CHQ DAC·} =^·

Vậy

PHQ PHB BHC CHQ BAC BHC^· = ^· +^· +^· =^· +^· =¹⁸⁰°

. Ba điểm P; H; Q thẳng hàng

c). Ta thấy

∆

APQ là tam giác cân đỉnh A

Có AP = AQ = AD và

^·PAQ=2^·BAC

không đổi nên cạnh đáy PQ

đạt giá trị lớn nhất

^⇔

AP và AQ là lớn nhất hay

^⇔

AD là lớn nhất

⇔

D là đầu đường kính kẻ từ A của đường tròn tâm O

Đề 6