CHO TAM GIÁC ABC D, LÀ ĐIỂM NẰM GIỮA B VÀ C. QUA D KẺ CÁC ĐƯỜN...

Bài 1. Cho tam giác

_{ABC D}

_,

là điểm nằm giữa

_B

và

_C

. Qua

_D

kẻ các đường thẳng song song với

_AB

và

AC

, chúng cắt các cạnh

_AC

và

_AB

thứ tự ở

_E

và

_F

.

a)

Tứ giác

_AEDF

là hình gì? Vì sao?

b)

Điểm

_D

ở vị trí nào trên cạnh

_BC

thì tứ giác

_AEDF

là hình thoi?

c)

Nếu tam giác

_ABC

vuông tại

_A

thì tứ giác

_AEDF

là hình gì? Điểm

_D

ở vị trí nào trên cạnh

_BC

thì tứ

A

giác

_AEDF

là hình vuông?

F

E

Lời giải (hình 106)

a)

Tứ giác

_AEDF

là hình bình hành.



















Giải thích: Từ giả thiết

^{DE AC}

^{DE AF}









.

DF AB

DF AE





Tứ giác

_AEDF

có các cạnh đối song song nên nó

là hình bình hành.

b)

Giả sử

_AEDF

là hình thoi khi đó theo tính chất

vẽ đường chéo của hình thoi thì

_AD

là đường phân giác của góc

_A

.

Vậy nếu

_D

là giao điểm của tia phân giác góc

_A

với cạnh

_BC

thì tứ giác

_AEDF

là hình thoi.

c)

Nếu tam giác

_ABC

vuông tại

_A

thì hình bình hành

_AEDF

là hình chữ nhật. Nếu tam giác

_ABC

vuông

tại

_A

và

_D

là giao điểm của tia phân giác góc

_A

với cạnh

_BC

thì

_AEDF

vừa là hình chữ nhật vừa là hình

thoi nên nó là hình vuông.