VỚI KÍ HIỆU TRÊN HÌNH VE, TA TÍNH Đ Ỷ ỢC CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC ABC

2 .

Với kí hiệu trên hình ve, ta tính đ ỷ ợc các góc của tam giác ABC: B = a + C, A = p - (B + C) = p - (a + 2C)

rồi áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ấy (R = 1) thì đ ỷ ợc a = 2sin(a + 2C), c = 2sinC.

Gọi S là diện tích tam giác ABC, ta có S = 1

2 BC.TA.sina = sin(a + 2C)sina.

Mặt khác áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ATB:

https://traloihay.net Luyện thi trên mạng

_____________________________________________________ __________

C

2sinC

sin = AT

sin^ ABT

sin = 1

sin( + C)

a Û a a ị sina = 2sinCsin(a + C) = cosa - cos(a + 2C) ị

cos(a + 2C) = cosa - sina.

Vì vậy S

= sin

sin

(a + 2C) = sin

[1 - (cosa - sina)

] =2sin

cosa

hay S

= 4sin

cos

= 4sin

(1 - sin

)= 4

3 sin

.sin

.sin

.(3 - 3sin

) Ê

ổ

a a a a

sin + sin + sin + 3 - 3sin

Ê 4

ỗỗ ử

ữữ .

64

4 = 27

3

ứ ữữữ

ố ỗỗ

Dấu = xảy ra khi sin

= 3 - 3sin

ị sina = 3

2 ị a = p