DẠNG 2 GIẢ SỬ CẦN TÍNH TÍCH PHÂN ( ) ( )ACÁCH 1.B B BI = ỊÉÊËF X ±...

2. Dạng 2 Giả sử cần tính tích phân ( ) ( )

a

Cách 1.

b

b

b

I =

ị

éêëf x ± g x dxùúû =

ị

f x dx ±

ị

g x dx rồi sử dụng dạng 1 ở trên.Tách ( ) ( ) ( ) ( )

a

a

a

Cách 2.Bước 1. Lập bảng xét dấu chung của hàm số f(x) và g(x) trên đoạn [a; b].Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu ta bỏ giá trị tuyệt đối của f(x) và g(x).I x x dx1=

ị

- - ^.Ví dụ 3. Tính tích phân

²

( )

1

-

Giải

2

2

2

( )

1 1I x x dx x dx x dx( 1) ( 1)xdx xdx x dx x dx= -

ị

+

ị

+

ị

- -

ị

-=

ị

- - =

ị

-

ị

-

⁰

²

¹

²

1

1

1

1

0

1

1

-

-

-

-

-

1

2

0

2

ỉ ư÷ ỉ ư÷

2

2

2

2

x x x xç ÷ ç ÷x x2 2 2 2 0= - + + çççè - ÷÷ø - çççè - ÷÷ø = .Cách 2. Bảng xét dấux –1 0 1 2x – 0 +  +x – 1 – – 0 +

0

1

2

( ) ( ) ( )

1 1 1I x x dx x x dx x x dx=

ị

- + - +

ị

+ - +

ị

- + ^{= - x}

⁰

_-

₁

⁺

(

^x

²

^{- x}

)

¹

₀

^{+ x}

²

₁

^{=0. Vậy I =0.}

1

0

1

VẤN ĐỀ 2: Tính tích phân các hàm số hữu tỉf x P x( ) ( )PHƯƠNG PHÁP: f(x) là hàm hữu tỉ: ( )=Q x– Nếu bậc của P(x) ≥ bậc của Q(x) thì ta thực hiện phép chia đa thức.– Nếu bậc của P(x) < bậc của Q(x) và Q(x) cĩ dạng tích nhiều nhân tử thì ta phân tích f(x) thành tổng của nhiều phân thức (bằng phương pháp hệ số bất định).A BChẳng hạn: 1( )( )x a x b =x a + x b- - - -