CHO DÃY SỐ ( AN N) 1 THỎA MÃN

Câu 2. Cho dãy số ( a

)

thỏa mãn:

0,

¹ (

³ )

a  a  a

 a  a

 . Chứng minh rằng dãy số đã cho

3 4

có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.

Lời giải:

Dễ thấy a

   0 n 3

Ta có

0,

¹ 0

a

 a  a  a

 a

 a

a   a a  a   4 nên giả sử a

 a

và a

 a

thì

¹ (

)

3

Từ đó nhờ quy nạp ta được a

là dãy tăng.

Mặt khác a a a

,

,

 1 và giả sử a

, a

 1 thì a

 1 nên a

 [0,1)  n .

Dãy ( a

) tăng và bị chặn trên bởi 1 nên có giới hạn.

Đặt lim a

 l thì ¹ ((

)

l  3 l   l l nên 1 ¹

l   4 3

 2