CHO HAI SỐ TỰ NHIÊN A VÀ B THỎA MÃN

Bài 73: Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn :

^m

⁼

(

¹⁶

^a

⁺

^{17 17}

^b

)(

^a

⁺

¹⁶

^b

)

là 1 bội số của 11, CMR : Số m

cũng là một bội số của 121

HD:

Vì 11 là số nguyên tố: mà

^m

⁼

(

¹⁶

^a

⁺

^{17 17}

^b

)(

^a

⁺

^{16 11}

^b

)

^=

¹⁶

^a

⁺

^{17 11}

^b

^{hoặc 17}

^a

⁺

^{16 11}

^b

Không mất tính tổng quát: giả sử: 16

a

+

17 11

b

, ta cần chứng minh

(

¹⁷

^a

⁺

^{16 11}

^b

)

Thật vậy:

¹⁶

^a

⁺

^{17 11}

^b

^=

^{2 16}

(

^a

⁺

^{17 11}

^b

)

^=

³³

(

^{a b}

^{+ + −}

)

^{b a}

¹¹

^{= −}

^{b a}

¹¹

^{= −}

^{a b}

¹¹

Lại có:

^{2 17}

(

^a

⁺

¹⁶

^b

)

⁼

³³

(

^{a b}

⁺

)

^{− +}

^{a b}

¹¹

^=

(

¹⁷

^a

⁺

^{16 11}

^b

)

Vậy

(

¹⁶

a

+

^{17 17}

b

)(

a

+

16 11.11 121

b

)

=