HÀM SỐ Y=COS2X+2 SINX+2 ĐẠT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TẠI X0. MỆNH ĐỀ N...

Câu 95. Hàm số y=cos

²

x+2 sinx+2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x

₀

. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Ạ

₀

2 , .x =^π2+k ^π k∈ℤ B.

₀

2 , .x = − +^π2 k ^π k∈ℤC. x

₀

= +^π k2 ,^π k∈ℤ. D. x

₀

=k2 ,^π k∈ℤ.Lời giảị Ta có y=cos

²

x+2 sinx+ = −2 1 sin

²

x+2 sinx+2

( )

²

sin

2

x 2 sinx 3 sinx 1 4.= − + + = − − + Mà − ≤^{1 sinx}≤ ¹ →− ≤^{2 sinx}− ≤ ^{1 0} → ≤⁰

(

^sinx−¹

)

²

≤⁴

( )

²

( )

²

→ ≥ − − ≥ − → ≥ − − + ≥ . 0 sinx 1 4 4 sinx 1 4 0Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0. Dấu ''='' xảy ra ^{sin 1 2}

( )

^.⇔ = − ⇔ = − + ∈ℤ Chọn B. x x ^π2 k ^π k