CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU S ABCD . , GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM SB ....

Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều ^{S ABCD . ,} gọi M là trung điểm SB . Tính thể tích của khối chóp

S ABCD biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2 . a

. ,

a  C.

3

a  D. 2

33

a 

a  B.

2

A. 2

11

12

6

3

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD , khi đó ^{SO }  ^ABCD  .

Tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a nên AC  2 a

AC  AB  AB  a  a

Tứ giác ABCD là hình vuông nên ^{2 2 2}

2

Diện tích đáy: S

 AB

 2 a

Chọn A

Trong  SBC :

CS CB SB SB CB

 

CM

  

2 4 4

4 2 16 4 12

SB CM CB a a a

     

2 3

SB a

 

: 12 11

SBO SO SB BO a a a

     

Thể tích của khối chóp S ABCD . là:

V  SO S  a a  a .

1 1 2 11

. . 11.2

3 3 3