SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 50 X + 2 X+5 = 3 · 7 X LÀA 1 . B 2...

Question

Câu 43. Số nghiệm của phương trình 50 x + 2 x+5 = 3 · 7 x làA 1 . B 2 . C 3 . D 0 .Lời giải.Xét hàm số f(x) = 50 x + 2 x+5 − 3 · 7 x .Ta cóf 0 (x) = 50 x ln 50 + 32 · 2 x ln 2 − 3 · 7 x ln 7f 00 (x) = 50 x (ln 50) 2 + 32 · 2 x (ln 2) 2 − 3 · 7 x (ln 7) 2Vì (ln 50) 2 > 3 · (ln 7) 2 nên f 00 (x) > 0 ∀x ∈ R , hay f 0 (x) là hàm đồng biến. Mà limx→−∞ f 0 (x) = 0 nênf 0 (x) > 0, ∀x ∈ R . Suy ra f (x) là hàm đồng biến trên R , mà limx→−∞ f (x) = 0 nên f(x) > 0, ∀x ∈ R .Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.Chọn đáp án D

Answer

Câu 43. Số nghiệm của phương trình 50 x + 2 x+5 = 3 · 7 x làA 1 . B 2 . C 3 . D 0 .Lời giải.Xét hàm số f(x) = 50 x + 2 x+5 − 3 · 7 x .Ta cóf 0 (x) = 50 x ln 50 + 32 · 2 x ln 2 − 3 · 7 x ln 7f 00 (x) = 50 x (ln 50) 2 + 32 · 2 x (ln 2) 2 − 3 · 7 x (ln 7) 2Vì (ln 50) 2 > 3 · (ln 7) 2 nên f 00 (x) > 0 ∀x ∈ R , hay f 0 (x) là hàm đồng biến. Mà limx→−∞ f 0 (x) = 0 nênf 0 (x) > 0, ∀x ∈ R . Suy ra f (x) là hàm đồng biến trên R , mà limx→−∞ f (x) = 0 nên f(x) > 0, ∀x ∈ R .Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.Chọn đáp án D

SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 50 X + 2 X+5 = 3 · 7 X LÀA 1 . B 2...

Câu 43. Số nghiệm của phương trình 50 ^x + 2 ^x+5 = 3 · 7 ^x là

A 1 . B 2 . C 3 . D 0 .

Lời giải.

Xét hàm số f(x) = 50 ^x + 2 ^x+5 − 3 · 7 ^x .

Ta có

f ⁰ (x) = 50 ^x ln 50 + 32 · 2 ^x ln 2 − 3 · 7 ^x ln 7

f ⁰⁰ (x) = 50 ^x (ln 50) ² + 32 · 2 ^x (ln 2) ² − 3 · 7 ^x (ln 7) ²

Vì (ln 50) ² > 3 · (ln 7) ² nên f ⁰⁰ (x) > 0 ∀x ∈ R , hay f ⁰ (x) là hàm đồng biến. Mà lim

x→−∞ f ⁰ (x) = 0 nên

f ⁰ (x) > 0, ∀x ∈ R . Suy ra f (x) là hàm đồng biến trên R , mà lim

x→−∞ f (x) = 0 nên f(x) > 0, ∀x ∈ R .

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án D

Bạn đang xem câu 43. - Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 sở GD&ĐT Ninh Bình -