MỘT CÁI HỘP CÓ DẠNG HÌNH HỘP CHỮ NHẬT CÓ THỂ TÍCH BẰNG 48 VÀ C...

Câu 49. Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều

rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu

làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết h = m

n với m ,

n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m + n là

A 12 . B 13 . C 11 . D 10 .

Lời giải.

Giả sử chiều dài, chiều rộng của hộp là 2x và x ; giá thành làm đáy và mặt bên hộp là 3 , giá

thành làm nắp hộp là 1 . Theo giả thiết ta có

2x ² h = V _hộp = 48 ⇒ x ² h = 24.

Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình

Giá thành làm hộp là

√

3(2x ² + 2xh + 4xh) + 2x ² = 8x ² + 9xh + 9xh ≥ 3

8 · 9 ² · x ⁴ h ² = 216.



x = 9h

x = 3

( 8x ² = 9xh

 



8

⇒

Dấu bằng xảy ra khi

9 ²

x ² h = 24 ⇒

h = 8

 



3 .

8 ² · h ³ = 24

Vậy m = 8 , n = 3 và m + n = 11 .