MOB900 (DO ABMN) VÀ MHB900(DO MHBC)SUY RA

Bài 4:

C

a) Ta có: MOB90

⁰

(do ABMN) và MHB90

⁰

(do MHBC)Suy ra: MOB MHB  90 90 180

⁰



⁰



⁰

M

H

Tứ giác BOMH nội tiếp.

K

b) ∆OMB vuông cân tại O nên OBM OMB  (1)

E

Tứ giác BOMH nội tiếp nên OBM OHM  (cùng chắn cung OM)và OMB OHB  (cùng chắn cung OB) (2)

A

B

O

Từ (1) và (2) suy ra: OHM OHB  HO là tia phân giác của MHB^ ME MH  (3)BE HB

N

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH làđường cao ta có: HM

²

HC HB. HM HC   (4)HB HMTừ (3) và (4) suy ra: ME HC

 

5 ME HM BE HC. .BE  HM   (đpcm)c) Vì MHC90

⁰

(do MHBC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC 90

⁰

MKC  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)MN là đường kính của đường tròn (O) nên MKN90

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  180

⁰

MKC MKN  3 điểm C, K, N thẳng hàng (*)∆MHC∽∆BMC (g.g) ^{HC MC}  . Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)MH BM ^{HC MC}HM  BN , kết hợp với ^{ME HC}BE HM (theo (5) )Suy ra: ^{MC ME}BN  BE . Mà  EBN EMC 90

⁰

∆MCE∽∆BNE (c.g.c)MEC BEN   , mà MEC BEC  180

⁰

(do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)BEC BEN 3 điểm C, E, N thẳng hàng (**)Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)Câu 5:ĐKXĐ: x2Ta có:

2

2

5 27 25 5 1 4     x x x x      5 27 25 4 25 25 10 ( 1)( 4)         x x x x x x

2

2

2

    4 2 4 10 1)(x 4)x x x2 2 5 ( 1)( 4) (1)     Cách 1:(1) ^



^x

²

^{2x4 4}



^x

²

^13x26



^0Giải ra được:1 5x  (loại); x 1 5(nhận); ^{13 3 65} (loại) (nhận); ^{13 3 65}x 8x 8Cách 2:(1) ^5



^x

²

^{ x 2}

 ^

^x2

^

^2



^x

²

^{  x 2 3}

 ^

^x2

^

⁽²⁾Đặt a x

²

 x 2;b x2 (a0;b0)Lúc đó, phương trình (2) trở thành:a ab b a b a b a b5ab2a 3b ^{    }



^



^



_{  }^{ }_2 5 3 0 2 3 02 3a b (*)  x ktm- Vớia = bthì

²

2 2

²

2 4 ^{1 5( )}        x x x x x1 5( )x tm    2 2 3 2 4 13 26 0 8- Với2a = 3bthì

²

²

13 3 65 ( )          13 3 65 ( )8Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x 1 5 và ^{13 3 65}x 8 .