MOB=900 (DO AB⊥MN) VÀ MHB=900(DO MH⊥BC) SUY RA

Bài 4:

C

a) Ta có: MOB=90

⁰

(do AB⊥MN) và MHB=90

⁰

(do MH⊥BC) Suy ra: MOB+MHB=90

⁰

+90

⁰

=180

⁰

⇒Tứ giác BOMH nội tiếp.

M

H

K

b) ∆OMB vuông cân tại O nên OBM=OMB (1)

E

Tứ giác BOMH nội tiếp nên OBM=OHM (cùng chắn cung OM) và OMB=OHB (cùng chắn cung OB) (2)

A

B

O

Từ (1) và (2) suy ra: OHM=OHB⇒ HO là tia phân giác của MHB ME MH⇒ = (3) BE HB

N

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là = ⇒ = (4)HM HC HBñường cao ta có:

²

. HM HCHB HMTừ (3) và (4) suy ra: ^{ME HC}

( )

^{5 ME HM. BE HC.}BE = HM ⇒ = (ñpcm)c) Vì MHC=90

⁰

(do MH⊥BC) nên ñường tròn ngoại tiếp ∆MHC có ñường kính là MC 90

⁰

⇒MKC= (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn) MN là ñường kính của ñường tròn (O) nên MKN =90

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn) ⇒ + =180

0

MKC MKN⇒3 ñiểm C, K, N thẳng hàng (*) ⇒ = . Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B) ∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) HC MCMH BM⇒ HC MCBE = HM (theo (5) )HM = BN , kết hợp với ME HCSuy ra: MC MEBN = BE . Mà EBN=EMC=90

⁰

⇒∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c) ⇒ = , mà MEC+BEC =180

⁰

(do 3 ñiểm M, E, B thẳng hàng) MEC BENBEC BEN⇒ 3 ñiểm C, E, N thẳng hàng (**) Từ (*) và (**) suy ra 4 ñiểm C, K, E, N thẳng hàng⇒3 ñiểm C, K, E thẳng hàng (ñpcm)Câu 5: ðKXð: x≥2Ta có: + + − + = −

2

2

x x x x5 27 25 5 1 4⇔ + + = + + −⇔ + + = − + + + + −

2

2

2

5 27 25 4 25 25 10 ( 1)( 4)x x x x x x+ + = + −4 2 4 10 1)(x 4)x x x⇔ + + = + −2 2 5 ( 1)( 4) (1)Cách 1: (1) ^⇔

(

^x

²

^−2x−4

)(

^4x

²

^−13x−26

)

⁼⁰Giải ra ñược:= (loại)= (nhận); ^{13 3 65}x= − (loại); x= +1 5(nhận); ^{13 3 65}1 5x +8x −8Cách 2: (1) ^⇔5

(

^x

²

^{− −x 2}

) ⁽

^x+2

⁾

⁼²

(

^x

²

^{− −x 2}

)

⁺³

⁽

^x+2

⁾

⁽²⁾ðặt a= x

²

− +x 2;b= x+2 (a≥0;b≥0)Lúc ñó, phương trình (2) trở thành: a b5ab=2a +3b ^{⇔ − + = ⇔}

(

⁻

)(

⁻

)

_{= ⇔ }^{ =}₌2 5 3 0 2 3 0a ab b a b a b2 3a b (*)  = −x ktm− − = + ⇔ − − ⇔ x x x x x- Với a = b thì

²

2 2

²

2 4 ^{1 5( )} = +1 5( )x tm +13 3 65 =( )2 2 3 2 4 13 26 0 8− − = + ⇔ − − = ⇔ - Với 2a = 3b thì

²

²

 −8= .Vậy phương trình ñã cho có hai nghiệm: x= +1 5 và ^{13 3 65}