( ) C ⇔ X2 + Y2− 12X 4Y 36 0 − + = ⇔ ( X 6 − ) (2 + − Y 2 )2 = 4VẬY...

Question

1/ ( ) C ⇔ x2 + y2− 12x 4y 36 0 − + = ⇔ ( x 6 − ) (2 + − y 2 )2 = 4Vậy (C) có tâm I 6,2 ( )  và R=2Vì đường tròn ( ) C1  tiếp xúc với 2 trục Ox, Oy nên tâm I1 nằm trên 2 đường thẳng y = ± x  vàvì (C)có tâm I 6,2 ( ) ,R = 2 nên tâm I (x; x)1 ± với x > 0.TH1: Tâm  I1∈ đường thẳng y = x ⇒ I x,x ( ) , bán kính R1= x( ) C1  tiếp xúc ngoài với (C) ⇔ II1 = + R R1⇔ ( x 6 − ) (2+ − x 2 )2 = + 2 x( ) ( )⇔ x 6 − 2+ − x 2 2 = + 4 4x x + 2 ⇔ x2− 16x 4x 36 0 − + =⇔ x2− 20x 36 0 + = ⇔ = x 2hay x 18 = .Ứng với R1 = 2hayR1= 18Có 2 đường tròn là: ( x 2 − ) (2+ − y 2 )2 = 4 ;  ( x 18 − ) (2+ − y 18 )2 = 18TH2: Tâm  I1∈ đường thẳng y = − ⇒ x I x, x ( − ) ;  R1 = xTương tự như trên, ta có x= 6Có 1 đường tròn là ( x 6 − ) (2+ y 6 + )2 = 36Tóm lại ta có 3 đường tròn thỏa ycbt là: 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )x 2 y 2 4; x 18 y 18 18;− + − = − + − =2 2x 6 y 6 36− + + =OC AB ⇒ B(2,4,0)2a/ Tứ giác OABC là hình chữ nhật ⇒ uuur uuur =* Đoạn OB có trung điểm là H 1,2,0 ( ) . H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OBC. Vì A, O, C cùng nhìn SB dưới một góc vuông nên trung điểm I ( 1; 2; 2 ) là tâm mặt cầu và bán kính R =1 SB 1 4 16 16 3= + + =2 2 , Vậy phương trình mặt cầu là ( x 1 − ) (2 + − y 2 )2 + − (z 2)2 = 92b/ SC uuur = ( 0,4, 4 − )  chọn  ( 0,1, 1 − ) là vtcp của SC.x 0 = = y tPt tham số đường thẳng SC  = −z 4 tMp (P) qua A 2,0,0 ( ) và vuông góc với SC có phương trình là ( )O x 2 − + − = ⇔ − = y z 0 y z 0Thế pt tham số của SC và pt (P) Ta có t=2 và suy ra M 0,2,2 ( )Gọi A x,y,z1( ) là điểm đối xứng với A qua SC. Có M là trung điểm của AA1 nên2 x 2.0 x 2+ = = −  + = ⇒  =0 y 2.2 y 4  Vậy A1( − 2,4,4 ) + =  =0 z 2.2 z 4 = +CÂU IV: 1/ Tính  I 073x 2 dxx 1∫ +Đặt t = 3x 1 + ⇒ = − ⇒ x t3 1 dx 3t dt = 2⇒ x 2 t + = +3 1 .Đổi cận t( 0) = 1 ; t (7 ) = 2.t 1 3t t t 231+  ∫ ∫I dt 3 t t dt 3= = + =  +  =Vậy  12( )3 2 12 4( ) 5 2 2t 5 2 10 1

Answer

1/ ( ) C ⇔ x2 + y2− 12x 4y 36 0 − + = ⇔ ( x 6 − ) (2 + − y 2 )2 = 4Vậy (C) có tâm I 6,2 ( )  và R=2Vì đường tròn ( ) C1  tiếp xúc với 2 trục Ox, Oy nên tâm I1 nằm trên 2 đường thẳng y = ± x  vàvì (C)có tâm I 6,2 ( ) ,R = 2 nên tâm I (x; x)1 ± với x > 0.TH1: Tâm  I1∈ đường thẳng y = x ⇒ I x,x ( ) , bán kính R1= x( ) C1  tiếp xúc ngoài với (C) ⇔ II1 = + R R1⇔ ( x 6 − ) (2+ − x 2 )2 = + 2 x( ) ( )⇔ x 6 − 2+ − x 2 2 = + 4 4x x + 2 ⇔ x2− 16x 4x 36 0 − + =⇔ x2− 20x 36 0 + = ⇔ = x 2hay x 18 = .Ứng với R1 = 2hayR1= 18Có 2 đường tròn là: ( x 2 − ) (2+ − y 2 )2 = 4 ;  ( x 18 − ) (2+ − y 18 )2 = 18TH2: Tâm  I1∈ đường thẳng y = − ⇒ x I x, x ( − ) ;  R1 = xTương tự như trên, ta có x= 6Có 1 đường tròn là ( x 6 − ) (2+ y 6 + )2 = 36Tóm lại ta có 3 đường tròn thỏa ycbt là: 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )x 2 y 2 4; x 18 y 18 18;− + − = − + − =2 2x 6 y 6 36− + + =OC AB ⇒ B(2,4,0)2a/ Tứ giác OABC là hình chữ nhật ⇒ uuur uuur =* Đoạn OB có trung điểm là H 1,2,0 ( ) . H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OBC. Vì A, O, C cùng nhìn SB dưới một góc vuông nên trung điểm I ( 1; 2; 2 ) là tâm mặt cầu và bán kính R =1 SB 1 4 16 16 3= + + =2 2 , Vậy phương trình mặt cầu là ( x 1 − ) (2 + − y 2 )2 + − (z 2)2 = 92b/ SC uuur = ( 0,4, 4 − )  chọn  ( 0,1, 1 − ) là vtcp của SC.x 0 = = y tPt tham số đường thẳng SC  = −z 4 tMp (P) qua A 2,0,0 ( ) và vuông góc với SC có phương trình là ( )O x 2 − + − = ⇔ − = y z 0 y z 0Thế pt tham số của SC và pt (P) Ta có t=2 và suy ra M 0,2,2 ( )Gọi A x,y,z1( ) là điểm đối xứng với A qua SC. Có M là trung điểm của AA1 nên2 x 2.0 x 2+ = = −  + = ⇒  =0 y 2.2 y 4  Vậy A1( − 2,4,4 ) + =  =0 z 2.2 z 4 = +CÂU IV: 1/ Tính  I 073x 2 dxx 1∫ +Đặt t = 3x 1 + ⇒ = − ⇒ x t3 1 dx 3t dt = 2⇒ x 2 t + = +3 1 .Đổi cận t( 0) = 1 ; t (7 ) = 2.t 1 3t t t 231+  ∫ ∫I dt 3 t t dt 3= = + =  +  =Vậy  12( )3 2 12 4( ) 5 2 2t 5 2 10 1