( ) C ⇔ X2 + Y2− 12X 4Y 36 0 − + = ⇔ ( X 6 − ) (2 + − Y 2 )2 = 4VẬY...

1/ ( ) Cx

2

+ y

2

− 12x 4y 36 0 − + = ⇔ ( x 6 − ) (

2

+ − y 2 )

2

= 4

Vậy (C) có tâm I 6,2 ( ) và R=2

Vì đường tròn ( ) C

1

tiếp xúc với 2 trục Ox, Oy nên tâm I

1

nằm trên 2 đường thẳng y = ± x vàvì (C)

có tâm I 6,2 ( ) ,R = 2

nên tâm I (x; x)

1

± với x > 0.

TH

1

: Tâm I

1

∈ đường thẳng y = x ⇒ I x,x ( ) , bán kính R

1

= x

( ) C

1

tiếp xúc ngoài với (C) ⇔ II

1

= + R R

1

( x 6 ) (

2

+ − x 2 )

2

= + 2 x

( ) ( )

⇔ x 6 −

2

+ − x 2

2

= + 4 4x x +

2

⇔ x

2

− 16x 4x 36 0 − + =

⇔ x

2

− 20x 36 0 + = ⇔ = x 2hay x 18 = .Ứng với R

1

= 2hayR

1

= 18

Có 2 đường tròn là: ( x 2 ) (

2

+ − y 2 )

2

= 4 ; ( x 18 ) (

2

+ − y 18 )

2

= 18

TH

2

: Tâm I

1

∈ đường thẳng y = − ⇒ x I x, x ( ) ; R

1

= x

Tương tự như trên, ta có x= 6

Có 1 đường tròn là ( x 6 ) (

2

+ y 6 + )

2

= 36

Tóm lại ta có 3 đường tròn thỏa ycbt là:

2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

x 2 y 2 4; x 18 y 18 18;

− + − = − + − =

2 2

x 6 y 6 36

− + + =

OC AB ⇒ B(2,4,0)

2a/ Tứ giác OABC là hình chữ nhật ⇒ uuur uuur =

* Đoạn OB có trung điểm là H 1,2,0 ( ) . H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OBC. Vì

A, O, C cùng nhìn SB dưới một góc vuông nên trung điểm I ( 1; 2; 2 ) là tâm mặt cầu và bán kính R =

1 SB 1 4 16 16 3

= + + =

2 2 ,

Vậy phương trình mặt cầu là ( x 1 ) (

2

+ − y 2 )

2

+ − (z 2)

2

= 9

2b/ SC uuur = ( 0,4, 4 ) chọn ( 0,1, 1 ) là vtcp của SC.

x 0

 =

 = 

y t

Pt tham số đường thẳng SC

 = −

z 4 t

Mp (P) qua A 2,0,0 ( ) và vuông góc với SC có phương trình là

( )

O x 2 − + − = ⇔ − = y z 0 y z 0

Thế pt tham số của SC và pt (P) Ta có t=2 và suy ra M 0,2,2 ( )

Gọi A x,y,z

1

( ) là điểm đối xứng với A qua SC. Có M là trung điểm của AA

1

nên

2 x 2.0 x 2

+ = = −

 

 + = ⇒  =

0 y 2.2 y 4

 

Vậy A

1

( − 2,4,4 )

 + =  =

0 z 2.2 z 4

 

= +

CÂU IV: 1/ Tính I

0

7

3

x 2 dx

x 1

∫ +

Đặt t =

3

x 1 + ⇒ = − ⇒ x t

3

1 dx 3t dt =

2

⇒ x 2 t + = +

3

1 .Đổi cận t( 0) = 1 ; t (7 ) = 2.

t 1 3t t t 231

+  

∫ ∫

I dt 3 t t dt 3

= = + =  +  =

Vậy

1

2

( )

3

2

1

2 4

( )

5

2

2

t 5 2 10

 

1