TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CẦU NGOẠI TIẾP TỨ DIỆN ABCD, CÓ CẠNH AB =2LẠI ĐỀU B...
Bài 25: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh AB =
2
lại đều bằng a.
Giải:
A
D
Gọi I là trung đểm cạnh CD
⇒ ⊥
I
CD
Gt AI AI = BI = a = AB
M
( ) B
C
, 3 (1)
⊥
BI
( ABI )
⇒ là mp trung trực cạnh CD . Gọi M là giao điểm của
BI với mặt cầu ( ) S ngoại tiếp tứ diện ABCD .
⇒ Đường tròn lớn của ( ) S là đường tròn ( ABM ) . Mặt phẳng ( BCD ) cắt ( ) S theo đường
tròn ( BCD ) qua M, hơn nữa BM là đường kính.
a
BM = a =
⇒
60
sin
0
3
60 13
(1) ⇒ ∆ ABI đều ⇒ · ABM = 60
0;
2
2
BM AB BM a
AM = + − =
AB
2
0
cos
.
12
13
R = AM =
4 R a
⇒
3
3