−2 −3. −2 + − + = ⇒ =2 A 0 A 30. VÍ DỤ 9. CHO ĐA THỨC F X( )=3X3−7X...
2.
−
2
−
3.
−
2
+ − + = ⇒ =
2
a
0
a
30
.
Ví dụ 9. Cho đa thức
f x
( )
=
3
x
3
−
7
x
2
+
4
x
−
4
. Chứng minh rằng
f x
( )
chia hết cho
x
−
2
.
Tìm thương trong phép chia
f x
( )
cho
x
−
2
. Từ đó hãy phân tích đa thức
3
2
3
x
−
7
x
+
4
x
−
4
ra thừa số.
Giải
Thay
x
=
2
vào
f x
( )
ta được:
f
( )
2
=
3.2
3
−
7.2
2
+
4.2 4
− =
0.
Vậy
f x
( )
chia hết cho
x
−
2
.
Thực hiện phép chia đa thức
f x
( )
cho
x
−
2
ta được thương là
q x
( )
=
3
x
2
− +
x
2.
Vậy :
3
x
3
−
7
x
2
+
4
x
− =
4
(
x
−
2 3
)
(x
2
− +
x
2.
)Dạng 4. TÌM SỐ NGUYÊN n ĐỂ BIỂU THỨC
A n
( )
CHIA HẾT CHO BIỂU THỨC
B n
( )
.
Phương pháp giải.
•
Thực hiện phép chia đa thức
A n
( )
cho
B n
( )
.
A n
R n
R n
•
Giả sử:
( )
=
+
B n
Q n
B n
Xác định
n
để
( )
( )
( )
( )
( )
.
( )
B n
là số nguyên.
Ví dụ 10. Tìm tất cả các giá trị nguyên của
n
để
2
n
2
+
3
n
+
3
chia hết cho
2
n
−
1.
Thực hiện phép chia
2
n
2
+
3
n
+
3
cho
2
n
−
1
ta được:
+ +
= + +
2
2
3
3
5
n
n