3, 1C= − A B− + =C A+ + = −B C . SUY RA A=0,B=2,C=1. VẬY DƯ CẦN TÌM...

1,

3,

1

c

= −

a b

− + =

c

a

+ + = −

b

c

.

Suy ra

a

=

0,

b

=

2,

c

=

1

. Vậy dư cần tìm là

2

x

+

1

.

Ví dụ 16. Cho đa thức

^{f x}

( )

, các phần dư trong các phép chia

^{f x}

( )

cho

x

và cho

x

−

1

lần

lượt là

1

và

2

. Hãy tìm phần dư trong phép chia

^{f x}

( )

cho

^{x x}

(

⁻

¹

)

.

Giải

Theo Định lí Bézout ta có

^f

( )

⁰

⁼

¹

và

^f

( )

¹

⁼

²

. Vì

^{x x}

(

⁻

¹

)

có bậc hai nên dư trong phép

chia

^{f x}

( )

cho

^{x x}

(

⁻

¹

)

có bậc không quá

1

. Giả sử dư là

^{r x}

( )

⁼

^{ax b}

⁺

ta có:

( ) (

¹

) ( )

f x

=

x x

−

q x

+

ax b

+

(1)

Thay

x

=

0

vào (1) ta được :

^f

( )

⁰

^{= =}

^b

¹

^.

Thay

x

=

1

vào (1) ta được:

^f

( )

¹

^{= + =}

^{a b}

²

.

Từ đó suy ra

a

= =

b

1

. Vậy dư cần tìm là

x

+

1

.

C. LUYỆN TẬP