0   T 2 T 5 ALOG 0 (*)   CÂU VII.B

5 , 0

  

 

t ² t ₅ a

log 0 (*)

  

 

Câu VII.b: PT  25 ^x  log ₅ a  5 ^x  5 ^{2 x}  5 ^x  log ₅ a  0 

PT đã cho cĩ nghiệm duy nhất  (*) cĩ đúng 1 nghiệm dương  t ²   t log ₅ a cĩ đúng 1

nghiệm dương.

 

  

2 4

    2

  ,

. f 1 1

Xét hàm số f t ( )  t ²  t với t  [0; +∞). Ta cĩ: f t  ( ) 2 1  t   f t ( ) 0 t 1

f (0) 0  .

Dựa vào BBT ta suy ra phương trình f t ( ) log  ₅ a cĩ đúng 1 nghiệm dương

a

1 1

log 0

  

 

5

log 1



a 4

 

 

4

 .

 



Hướng dẫn Đề số 54

https://traloihay.net

Câu I: 2) Xét PT hồnh độ giao điểm:

x ⁴  2 m x ^{2 2}    1 x 1  x ⁴  2 m x ^{2 2}  x  0  _{x x}  ³ _{ 2 m x} ² _{ 1 0}  _

x

0

 

    

g x x ³ m x ²

( ) 2 1 0 (*)





Ta cĩ: g x  ( ) 3  x ²  2 m ²   0  (với mọi x và mọi m )  Hàm số g(x) luơn đồng biến với mọi giá

trị của m.

Mặt khác g(0) = –1  0. Do đĩ phương trình (*) cĩ nghiệm duy nhất khác 0.

Vậy đường thẳng y x   1 luơn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của

m.

 

 

2

Câu II: 1) Điều kiện: cos x  0  x k.

(*).

x x

sin2 1

tan 1

1–cos ^   ^ 2 ^  2sin –tan

  

 1–sin2 x  tan (sin2 –1) x x _

PT  2 x ² x x

  

x k