CHO  ABC CĨ BA GĨC NHỌN NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRỊN TÂM O BÁN KÍNH R.. CÁC PH...

4. CMR: Nếu D nằm trên (O) thì ^{ BAC} = 60

:

+ I và D đối xứng qua BC  BC là đường trung trực của ID, suy ra:

 ^ IBD cân tại B  CBD CBE    ( BC là đường trung trực đồng thời là đường cao).

  ICD cân tại C  BCD BCF    ( BC là đường trung trực đồng thời là đường cao).

+ Khi D nằm trên (O,R) thì:

CBD n tiếp chắnCD

 

.



 

CBE n tiếp chắnCE CD CE

 



   

CBD CBE cmt

( )



 

 ( )   

CE AE cmt

  

 AE EC CD  

Mà:

          1 

AE EC CD ACD CD 3 ACD

(1).

 Mặc khác:

BCD n tiếp chắn BD

BCF n tiếp chắn BF BD BF

BF AF cmt   AF FB BD    

BCD BCF cmt  

AF FB BD ABD BD 3 ABD

(2).

 .     1   1 (    )

BAC n tiếp chắn BC BAC sđ BC sđ BD sđ CD

2 2

(3).

1 1 1 1 1 .360 60

 ^   ^    

BAC sđ ABD sđ ABD sđ ABD sđ ABD

        

2 3 3 6 6

 

.

+ Từ (1), (2) và (3)