BÀI 15. CHO ĐƯỜNG THẲNG X 1 Y 2 ZD

3. Gọi

E x y z( ; ; )

là điểm thỏa mãn:

4 2 0 2 4EA− EB+ EC=  EA = AC− AB

Ta tìm được

^E

(

^{10; 2;16−}

) ^.

Khi đó

F = −EM

²

+EA

²

−4EB

²

+2EC

²

Vì

EA

²

−4EB

²

+2EC

²

không đổi nên

F

lớn nhất, nhỏ nhất khi và chỉ khi

EM

nhỏ nhất, lớn nhất.

 = +x t= −   = −

Mặt cầu (S) có tâm

I(2; 2; 8)

, (

^{8; 4; 8}

)

^{: 22 84}I E I E y t = +8 8z t

Tọa độ các giao điểm của

I E

với mặt cầu (S) là nghiệm của hệ

2 8 = −  + + =  = 2 4 1y t

2 2

2 2

2 2

 = +

.

8 4 8 36t t t t8 8 2 − + − + − =

2

2

2

x y z( 2) ( 2) ( 8) 36• ¹

(

^{6; 0;12}

)

^{(2; 2; 4) 2 6}t = 2 M I M = −  M I =• ¹

(

^{2; 4; 4}

)

^{( 4; 2; 4) 6}t = − 2 N −  I N = − N I =

Do

NI  M I

nên ta có được:

• F

lớn nhất khi và chỉ khi

^{E  M  E}

(

^{6; 0;12}

)

• F

nhỏ nhất khi và chỉ khi

^{E  N  E}

(

^{−2; 4; 4}

) ^.

CÁC BÀI TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH ÔN THI ĐẠI HỌC