2 BÀI TẬP 2 TÌM M ĐỂ HÀM SỐ Y=(M+2)X3+3X2+MX−5 CÓ 2 CỰC TRỊ LỜI GIẢI

2.2 Bài tập 2

Tìm m để hàm số

^y

⁼

^m

⁺

²

^x

³

⁺

³

^x

²

⁺

^mx

⁻

⁵

có 2 cực trị

Lời giải:

Với m = -2 hàm số trở thành

y

=

3

x

²

−

2

x

−

5

không thể có hai cực trị. (1)

Với

m

 −

2

ta có:

^y

^{ =}

³

^m

⁺

²

^x

²

⁺

⁶

^{x m}

⁺

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Điều này xảy ra khi:

^{ = −}

^

³

(

^m

²

⁺

²

^m

^{−  }

³

)

⁰

^m

²

⁺

²

^m

−   −  

³

⁰

³

^m

^1.(2)

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

2

Từ (1) (2) suy ra hàm số có hai cực trị khi:

^{m − −  −}

^{3; 2}

^2;1