CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O R; ) ĐƯỜNG KÍNH BC
Bài 4(3,0
điểm):
Cho nửa đường tròn
(
O R
;
)
đường kính
BC
. Lấy điểm
D
và
E
di động trên nửa
đường tròn sao cho
EOD
= °
90
(
D
thuộc
CE
,
E
thuộc
BD
);
BD
cắt
CE
tại
H
, các tia
BE
và
CD
c
ắ
t nhau t
ạ
i
A
.
a) Chứng minh tứ giác
ADHE
nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh
OD
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ADHE
.
c) K
ẻ
đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
AB
t
ạ
i
B
và đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
AC
t
ạ
i
C
. G
ọ
i
K
là giao điểm hai đường thẳng này và
I
là trung điểm
AK
. Tính số đo góc
BIC
.
d) Tìm vị trí điểm
D
và
E
trên nửa đường tròn
(
O R
;
)
để
AB
+
AC
lớn nhất.