CHO ĐA THỨC P(X) VỚI HỆ SỐ THỰC VÀ P(X) CÚ BẬC 6 THOẢ MÓN
Bài 24: Cho đa thức P(x) với hệ số thực và P(x) cú bậc 6 thoả món: P(1)=P(−1),P(2)=P(−2),P(3)=P(−3).
Chứng minh:∀x ϵ R thỡ P(x)=P(−x).
HD:
Giả sử: P(x)=ax
6
+bx
5
+cx
4
+dx
3
+ex
2
+fx+g.
Thay P(1)=P(-1) ta được: b+d+f=0 (1).
Thay P(2)=P(-2) ta được: 16b+4d+f=0 (2).
Thay P(3)=P(-3) ta được: 81b+9d+f=0 (3). Từ (1)(2)(3) suy ra b=d=f=0 nờn P(x)=ax
6
+cx
4
+ex
2
+g.
P(-x)=a(-x)
6
+c(-x)
4
+e(-x)
2
+g= ax
6
+cx
4
+ex
2