. 111 <++++YZ XZYX CHỨNG MINH RẰNG

Chứng minh rằng :có đúng một trong ba số x,y,z lớn hơn 1

(đề thi Lam Sơn 96-97)

Giải:

Xét (x-1)(y-1)(z-1)=xyz+(xy+yz+zx)+x+y+z-1

< x+y+z theo

)=x+y+z - (

=(xyz-1)+(x+y+z)-xyz(

(vì

gt)

2 trong 3 số x-1 , y-1 , z-1 âm hoặc cả ba sỗ-1 , y-1, z-1 là d−ơng.

Nếủ tr−ờng hợp sau xảy ra thì x, y, z >1

x.y.z>1 Mâu thuẫn gt x.y.z=1 bắt buộc

phải xảy ra tr−ờng hợp trên tức là có đúng 1 trong ba số x ,y ,z là số lớn hơn 1

Ph−ơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc

A/ một số bất đẳng thức hay dùng