2+2 SIN 2X=M(1+COSX)2 (1) CÓ NGHIỆM ,X∈ − 2 2Π ΠX∈−Π Π NÊN ÑẶT TG [ 1,1]T= X∈ −GIẢI

Bài 4. Tìm m ñể PT: _{2+2 sin 2x=m}(_1+cosx)

²

(1) có nghiệm ,x∈ − 2 2π πx∈−π π nên ñặt tg

[

1,1

]

t= x∈ −Giải. Do ,x∈ − 2 2π π ⇒ ,22 4 4= −x tsin 2cos 1⇒

²

= + . Khi ñó (1) ⇔ _{2 sin}( _x+_cosx)

²

=_m(₁+_cosx)

²

2

+ ; 1t + −  =  + −  ⇔ = + − =t t m t f t t t m2 1 12 1 2 1 2⇔

²

²

²

²

( )

(

²

)

²

   

2

2

    (2) 1 1t t+ +Ta có: _{f t}′( )=_{2 2}

(

_t+ −_{1 t}

²

)

(₂−_2t)=₀⇔ =_{t 1;t}= −_{1 2} ⇒ Bảng biến thiên t −1

₁

−

₂

1 Nhìn bảng biến thiên suy ra: ƒ′(t) − 0 + ðể (2) có nghiệm t∈ −

[

1,1

]

4 ƒ(t) 4 Min 2 Maxthì

[

]

( )0

[

]

( )

1,1

1,1

t

f t m

t

f t

∈ −

≤ ≤

∈ −

⇔ 0≤2m≤4⇔0≤m≤2. Vậy ñể (1) có nghiệm ,x∈ − 2 2π π thì m∈

[

0; 2

]

.  − ≤3 0x x