D X X  XTA CÓ

Câu 46. D

x x  x

Ta có: ¹ cos 2 ^{1 cos 2 1} cos

.

  

2 2 2

Ta có: ^{sin 2}

^{x  4sin}

^{x cos}

^{x  4 1 cos}  ^

^x  ^cos

^{x .}

Do đó phương trình đã cho tương đương:

f x x x x f  

 ^cos

 ^cos

^cos

 ^cos

¹  ^{7 1 0.}

       

3 24 2

 

Đặt ^{t  cos}

^{x   t}  ^{0;1 .}  Suy ra phương trình đã cho trở thành:

7 1

f t t t t f  

   

1 0

3 74 2

g t f t t t t f  

       

( ) 1

Xét hàm số    

  trên  0;1 , ta có: 

( ) ( )

2 1 ( ) 1 .

 

g t   f t   t  t   f t   t 

Ta có: ^{g t  ( )  0  f t  ( ) }  ^{t  1 .} 

Vẽ đồ thị  ^{t  1} 

thì ta thấy ^{f }    ^{t  t  1} 

^{với mọi x }  ^0;1  ^{nên g t  ( )  0, suy ra g t}   đồng biến trên  ^{0;1 .} 

Mặt khác ¹ 0.

Nên phương trình g t ( )  0 có nghiệm duy nhất duy ¹ .

  

t  2

g   2

 

x x x  k 

     

Khi đó cos

¹ cos 2 0 .

2 4 2

 

 

Do ; 2

  

  

 

x  2

2  k  2   k Do đó phương trình có ba nghiệm trên ; 2 .

2

  nên ^{1 7}  ^{1; 2;3 .} 

 