(1 ĐIỂM) X X1 2 1 3  3LIM X 1 1A X X   A) TÍNH 0TA CÓ

Câu 3: (1 điểm)

x x

1 2 1 3

  

3

lim ^x 1 1

A x x

   

a) Tính

0



Ta có:

0,25

   

1 2 1 1 1 3

A x x x x

lim lim

 

( 3) ( 3)

   

0 0

 

x x x x

     

1 1 1 1

2 3



3 3 2

1 3 1 1 3

   

1 2 1

x x x x x

 

lim ( 3) lim ( 3)

 

 

 

x x x

lim ( 3) lim ( 3) 1 1 0

     

Do đó: A  0. .

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình:  ^{x  2}  ^{ mx  2 m  1} luôn có một nghiệm lớn hơn 2.

Đặt t  x  2 , điều kiện t  0

Khi đó phương trình có dạng:

  ^{3 2 1 0}

f t   t mt  

Xét hàm số ^{y  f t}   liên tục trên  ^{0; } 

Ta có:

  ^{0 1 0}

f   

t lim f t

   , vậy tồn tại c  0 để ^{f c}   ^{ 0}

Suy ra:

    ^{0 . 0}

f f c 

Vậy phương trình ^{f t}   ^{ 0} luôn có nghiệm t 0    0; c , khi đó:

2

2 2 2.

x       t x t

Vậy với mọi m phương trình luôn có một nghiệm lớn hơn 2.