(1 ĐIỂM)3  1 2 1 3X XA) TÍNH A X XLIMX 1 10  TA CÓ

Câu 3: (1 điểm)

3

  

1 2 1 3

x x

a) Tính

A x x

lim

^x

1 1



0



  

Ta có:

0,25

1 2 1 1 1 3

   

lim lim

A x x x x

 

   

( 3) ( 3)

0

0

x

x





x x x x

     

1 1 1 1

2 3



3

3

2

   

1 3 1 1 3

x

1 2 1

 

 

 

 

lim lim 1 1 0

    

Do đó: A  0. .

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình:  ^{x  2} 

³

^{ mx  2 m  1} luôn có một nghiệm lớn hơn 2.

Đặt t  x  2 , điều kiện t  0

Khi đó phương trình có dạng:

f t   t mt  

 

³

²

^{1 0}

Xét hàm số ^{y  f t}   liên tục trên  ^{0; } 

Ta có:

f  

  ^{0 1 0}

lim  

t

f t

 

 , vậy tồn tại c  0 để ^{f c}   ^{ 0}

Suy ra:

f f c 

  ^{0 .}   ⁰

Vậy phương trình ^{f t}   ^{ 0} luôn có nghiệm t

0

  0; c  , khi đó:

2

2 2 2.

x    t x t   

Vậy với mọi m phương trình luôn có một nghiệm lớn hơn 2.