CHO HÀM SỐ Y F X= ( ) CÓ ĐỒ THỊ NHƯ HÌNH VẼ SAU

Câu 46: Cho hàm số

y f x= ( )

có đồ thị như hình vẽ sau :

y1x-1O 1-1 2-3

 − 

Số nghiệm thuộc đoạn

;3

 

π π

2

  của phương trình 2 2cos f ( x + + = 1 3 0 ) là

A.

7.

B.

6.

C.

11.

D.

12.

Hướng dẫn giải

Ta có:

^{2 2cosf}

(

^x

^{+ + = ⇔}

^{1 3 0}

)

^f

(

^2cosx

^{+ = −}

¹

)

₂³

Dựa vào BBT ta có:

 + = ∈ −∞ −

2 cos 1 ; 2 1x m

+ = − < − ⇔   + = ∈

2 cos 1 3 1 2 cos 1 0;1 2

( ) ( ) ( )

( ) ( )

f x x n2 2 cos 1 1;2 3

 + = ∈

x p



y

3π

x

0.5π

O1

 

Dựa vào đồ thị hàm số

y=cosx

trên đoạn

;3

 − 

  ta có:

( )

¹

^⇔

^{2 cosx}

+ = ∈ −∞ − ⇔

^{1 m}

(

^{; 2}

)

^cosx

=

^m₂

⁻

¹

∈ −∞ − ^ 

^{; 3}₂

^  ⇒

  phương trình vô nghiệm

( )

²

^⇔

^{2 cosx}

^{+ = ∈}

^{1 n}

( )

^0;1

^⇔

^cosx

⁼

ⁿ₂

⁻

¹

^{∈ − } 

¹₂^;0

^  ^⇒

  phương trình có 3 nghiệm phân biệt

( )

³

^⇔

^{2 cosx}

^{+ = ∈}

^{1 p}

( )

^1;2

^⇔

^cosx

⁼

^p₂

⁻

¹

^{∈ } 

^0;1₂

^  ^⇒

  phương trình có 4 nghiệm phân biệt