= (CÙNG PHỤ ) VÀ = = 45 B = (*)XÉT ΔBIM VÀ ΔANM CÓ

Câu 5:a) Ta có: = (cùng phụ ) và = = 45

B

 = (*)Xét ΔBIM và ΔANM có:

I

BI = AN (gt); BM = AM (do ΔABC vuông cân)

M

= (chứng minh trên)

O

H

N

A

P

C

 ΔNAM = ΔIBM (c.g.c)  MN = MI (1)Và =  = + = + = = 90 (2)Từ (1) và (2) suy ra ΔIMN vuông cân tại M.b) Gọi O là giao điểm của MI và AN. Dễ dàng chứng minh được ΔINO vuông cân tại N và M là trung điểm của IO. Kẻ MH  AO  H là trung điểm của NO  MH = IN (t/c đường trung bình) (3)Từ giả thiết S

ABC

= 4 S

MIN

 IN = BC = AM (4)Từ (3) và (4) suy ra MH = AM  =  Sin = (do ΔAMH vuông tại H) = 30  = 30 (do (*))  = 15  = 90 - 15 = 75 . 2