A) XÉT HAI TAM GIÁC ABN VÀ DAM VUÔNG TẠI B VÀ A, CÓ AB AD VÀ BN ...

Bài 5: a) Xét hai tam giác ABN và DAM vuông tại B và A, có

AB AD



và

BN



AM

, do đó

ABN

DAM



 

suy ra

AN



DM

và

_{BAN ADM}

 

_

_.

Mà

BAN DAN 90

 





⁰

^{, do đó}

ADM DAN 90

 



 

^{, hay}

_{AED 90}



_

⁰

_.

Vậy ta có

AN



DM

và

AN



DM

.

b) Giả sử các đoạn thẳng DM, AN, BP, CQ giao nhau tạo thành tứ giác EFGH.

MB // DP và

MB DP





MBPD

là hình bình hành.

Suy ra BP // DM



AN



BP.

Tương tự ta cũng có

CQ DM



.

Như vậy tứ giác EFGH có

_{E F H 90}

  

_{  }

⁰

_.

* Ta chứng minh

EF



EH

:

Dễ thấy EM là đường trung bình trong tam giác ABF, E là trung điểm của AF.

Tương tự H là trung điểm của DE.

Xét hai tam giác ABF và DAE vuông tại F là E, có:

AB DA



;

BAF ADE







(vì



ABN

 

DAM

). Suy ra



ABF

 

DAE



_AF

_

_DE

_.

Từ đó ta có EF = EH. Vậy EFGH là hình vuông.

c) H là trung điểm của DE và

CH DE



, do đó ta suy ra



CDE

cân tại C, hay là

CE CD



.