A. TAM GIÁC ABE VUÔNG TẠI B VÀ BM VUÔNG GÓC VỚI AE NÊN TA CÓ AM...

Câu 4. a. Tam giác ABE vuông tại B và BM vuông góc với AE Nên ta có AM.AE = AB² Tương tự AN.AF = AB²

M

E

Suy ra AM.AE = AN.AF Hay AM/AN = AE/AF Xét ΔAMN và ΔAFE có góc MAN chung

A

B

Và AM/AN = AF/AE Do đó ΔAMN và ΔAFE đồng dạng

K

Suy ra góc AMN = góc AFE. Mà góc AMN + góc NME = 180° (kề bù)

N

Nên góc AFE + góc NME = 180° Vậy tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn. b. góc MAN = 90° Nên tam giác AEF vuông tại A suy ra AK = KB = KF Do đó góc KAF = góc KFA

F

Mà góc AMN = góc KFA (cmt) Suy ra góc KAF = góc AMN Mà góc AMN + góc ANM = 90° Suy ra góc KAF + góc ANM = 90°. Vậy AK vuông góc với MN

B