CHO HÌNH VUÔNG ABCD , ĐIỂM M THUỘC CẠNH BC SAO CHO BM=3BC.A)HÃY XÁC ĐỊ...

17,12013 cm .

Giải

a) Cách 1:

Đặt cạnh hình vuông là a

Áp dụng định lý pitago tam giác AMB ta có AM=a

Kẻ AH

MN tại H, NK

AM tại K

Theo bài ra

Suy ra hai tam giác ABM và

NKM đồng dạng mà AB=3BM nên NK=3KM .

Mặt khác hai cặp tam giác AND và AHN , ABM và

AHM bằng nhau nên góc NAM bằng 45

⁰

. Suy ra tam

giác AKN vuông cân tại K nên AK=NK

Suy ra AK=3 KM Hay AK=

AM= a

Áp dụng định lý pitago, tam giác AKN: AN

²

=2AK

²

=

a

²

Áp dụng định lý pitago, tam giác ADN: DN

²

=AN

²

–

AD

²

=

a

²

-a

²

=

a

²

Hay DN=

a. Vậy N là trung điểm

của DC.

Áp dụng định lý pitago tam giác AMB ta có

AM=a

Kẻ AJ

AM tại cắt CD tại J , kẻ NI

AJ tại I ,

Ta thấy ngay hai tam giác AMN và ANJ bằng

nhau , hai tam giác vuông ABM và ADJ bằng

nhau , góc JAN bằng 45

⁰

Suy ra tam giác AIN vuông cân tại I ,

Mặt khác tam giác ADJ và NIJ đồng dạng

Tính được AJ, AI, AN , DN theo cạnh a

DN=

a. Vậy N là trung điểm của DC.

Cách 3 :

Theo bài ra Ta có tan BMA · _=3.

Suy ra 1+ tan

BMA · =10, mà MA là tia phân giác

của góc BMN . Áp dụng biến đổi hàm số lượng giác ta

4