SỬ DỤNG DẤU HIỆU NHẬN BIẾT VÀ TÍNH CHẤT CỦA HÌNH BÌNH HÀNH, DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TAM GIÁC VUÔNG, CHỨNG MINH TAM GIÁC BẰNG NHAU VÀ TÍNH CHẤT TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC

Bài 4: Phương pháp: Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác. Cách giải: Trang 3 a) Tứ giác BMNC có: MN∥ BC, CN∥ BM nên MNBC là hình bình hành. (dhnb) b) Vì BMNC là hình bình hành (cmt) nên MNBC.   Lại có: ^{1 1}BC AB MN AB. 2 2Tam giác ABN có đường trung tuyến NM bằng nửa cạnh đối AB nên tam giác ABN vuông tại N, hay AN vuông góc với BN (đpcm). c) Tứ giác AMCN có ^{CN∥ AM CN,  AM}



^BM



AMCN là hình bình hành (dhnb) DCDA CM, ∥ NA. (tính chất) Xét ABC có: M là trung điểm của AB

 

MD∥ BC Mx CD∥D là trung điểm của AC (định lý đảo). ADDC.Xét ADF và CDE có: DA DC (cmt) ADF CDE (hai góc đối đỉnh) DAF DCE (hai góc so le trong)  ADF CDE (g – c – g) DEDF (đpcm). d) Ta có: ADF CDE (cmt) AFEC. Mà CM AN (AMCN là hình bình hành) và ^{1 1}CE CM AF AN. Vậy F là trung điểm AN. Xét tam giác ABN có G là giao của hai đường trung tuyến AE và NM nên G là trọng tâm của tam giác ABN. BG đi qua trung điểm F của AN  B, G, F thẳng hàng.