(3,0 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) CÓ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA DÂY AB KHÔNG ĐI...

Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có I là trung điểm của dây AB không đi qua tâm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A. Vẽ hai tiếp tuyến MC và MD đến đường tròn tâm (O). (C thuộc cung nhỏ AB, D thuộc cung lớn AB). a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh

MD

²



MA MB

.

. c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB của (O) tại điểm N, giao điểm của hai đường thẳng DN và MB là E. Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD tại điểm F. Chứng minh rằng :

¹

¹

₂

⁴

₂

.

OI OF



ME



CD

.