3 D D-142 2 D-14 10 3 D-14= 10 3 14 10 3⇔ 2 2 2= ⇔ = ⇔ = ⇔ ± ⇔ = ±5 1 ( 7)+ + 5 3 D+ + − (NHẬN) DẠNG 5

5.1 2 - 7.3 D

D-14

2

2

D-14 10 3

D-14= 10 3

14 10 3

⇔

2

2

2

= ⇔

= ⇔

=

⇔

±

⇔ = ±

5 1 ( 7)

+

+

5 3

D

+ + −

(nhận)

Dạng 5:

Viết phương trình mặt phẳng

( )

α

đi qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước.

(

A d

∉

)

Phương pháp giải:

B1: Tìm toạ độ điểm M

0

∈

d và VTCP

u



của d. Tìm

AM



₀

B2: Tìm

n



= 



AM ,u

 

₀





B3: Viết PT mặt phẳng(

α

)đi qua điểm A và nhận

n



làm VTPT.

Ví dụ:Lập phương trình mặt phẳng (

α

) đi qua A(-1 ,2 , 3) và chứa trục 0x.

Giải

Trục 0x đi qua O(0;0;0) và cĩ 1VTCP



i (1;0;0)

=

,

OA ( 1;2;3)



= −

=(0;3;-2) làm một VTPT, phương

=(0;3;-2). Mặt phẳng (

α

)

đi qua điểm A và nhận

n



⇒

n



= 



OA;i

 





trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0

⇔

3y-2z=0.

Cách khác:

Phương trình mặt phẳng(

α

) chứa trục ox cĩ dạng: By+Cz=0. (1)

Do mặt phẳng(

α

) đi qua A(-1 ,2 , 3) nên ta cĩ: 2B+3C=0 chọn B=3

⇒

C= -2

⇒

phương trình mặt

phẳng (

α

) là: 3y-2z=0.

Dạng 6:Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

B1: Tìm toạ độ

AB



và toạ độ trung điểm I của đoạn AB.

B2: Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm I và nhận

AB



B3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đi qua điểm I và nhận

AB



Ví dụ:

Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB, với A(1;3;0) và B(3,-1;2)

Giải:

Ta cĩ trung điểm của AB là I(2;1;1),

AB (2; 4;2)



=

−

.

Mp(P) đi qua trung điểm I của AB và cĩ 1VTPT là

AB (2; 4;2)



=

−

⇒

phương trình mặt phẳng trung

trực (P) là: 2(x-2)-4(y-1)+2(z-1)=0

⇔

2x-4y+2z-2=0

Dạng 7:

Viết phương trình mặt phẳng

( )

α

//

( )

β

: Ax+By+Cz+D=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Phương pháp giải:

B1:Xác định tâm I bán kính R của mặt cầu (S).

B2:Do mp(

α

)//mp

( )

β

⇒

phương trình mặt phẳng(

α

) cĩ dạng Ax+By+Cz+m=0(*) (m≠D)

B3: Mặt phẳng

( )

α

tiếp xúc với mặt cầu (S)

⇔

d(I,(

α

))=R giải phương trình này tìm được m

thỏa điều kiện m≠D thay vào (*) ta được phương trình mặt phẳng(

α

_).

Ví dụ : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;-1), mặt phẳng (P ) :

2 10 0

x y

+ +

z

+

=

và mặt cầu (S) :

x

²

+

y

²

+

z

²

−

2

x

+

4

y

−

6

z

+ =

8 0

. Viết phương trình mặt

phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

HD: Mặt cầu (S) cĩ tâm I(1,-2,3) và

R

=

6

Phương trình mặt phẳng (R) cĩ dạng:

x y

+ +

2

z m

+ =

0

m

≠

10

m

− + +

Do mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:

^{d I R}

(

^,

)

⁼

^R

^{1 2 6}

6

⇔

=

1 1 4

+ +

m

n



=

Giải phương trình ta được:

1( )

 = −

11( )



. Vậy cĩ 2 mặt phẳng (R) thỏa yêu cầu bài tốn

phương trình là:

x y

+ +

2

z

+ =

1 0

và

x y

+ +

2

z

−

11 0

=

.

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM