3. HÀM SỐ NHẤT BIẾN Y=AX BCX D++ (C≠0, AD BC− ≠0)= − >D AD BC 0 D...
1.3. Hàm số nhất biến
y
=
ax b
cx d
+
+
(
c
≠
0,
ad bc
−
≠
0
)
=
−
>
D
ad bc
0
D
=
ad bc
−
<
0
B. Các ví dụ:
Ví dụ 17.
C14 MH2 2020: Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình bên?
A.
y x
=
3
−
3
x
.
B.
y
= − +
x
3
3
x
.
C.
y x
=
4
- 2
x
2
.
D.
y
= − +
x
4
2
x
2
.
Hướng dẫn
NX: là bài dạng quan sát đồ thị, đồ thị tăng (giảm) trước, cắt Oy (Ox)
ở giá trị dương hay âm, số lượng
nghiệm y’, các giá trị cực trị hs là dương âm, tiệm cận ra sao .... để đánh giá các hệ số trong cơng thức hàm
là dương hay âm, từ đĩ chọn đáp án.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 tăng trước nên hàm cĩ hệ số
a
>
0
.
Chọn A.
Ví dụ 18.
C9 MH1 2020. Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị dạng như đường cong hình vẽ bên?
A.
y
= − +
x
4
2
x
2
.
B.
y x
=
4
−
2
x
2
.
C.
y x
=
3
−
3
x
2
.
D.
y
= − +
x
3
3
x
2
.
NX: HS phải nắm vững dạng đồ thị của các hàm bậc 3, trùng phương để cĩ lựa chọn chính xác.
Ta quan đồ thị đã cho là hàm bậc 4, cĩ miền tăng đầu trước nên a < 0. Chọn A.
( )
ax
( , ,
)
f x
a b c
=
∈
Ví dụ 19.
C43 MH2 2020: Cho hàm số
+
bx c
cĩ bảng biến thiên như sau:
+
1
Trong các số
a
,
b
và
c
cĩ bao nhiêu số dương?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
NX: là bài thuộc loại nhận dạng hệ số hàm số khi biết đồ thị hàm số. HS phải nắm vững dạng đồ thị của
các hàm bậc 3, trùng phương, hàm phân thức. Đồng thời cần trang bị thêm đồ thị tăng (giảm) trước, cắt Oy
(Ox) ở giá trị dương hay âm, số lượng nghiệm y’, các giá trị cực trị hs là dương âm, tiệm cận ra sao .... để
đánh giá các hệ số trong cơng thức hàm là dương hay âm, từ đĩ chọn đáp án.
Tiệm cận đứng:
x
2 0
c
0
bc
0
= > ⇒ − > ⇒
b
<
.
Tiệm cận ngang:
y
1 0
a
0
ab
0
= > ⇒ > ⇒
b
>
.
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm
x
2 0
1
0
a
0
b
0
c
0
> > ⇒ − > ⇒ < ⇒ < ⇒ >
a
. Chọn C.
Ví dụ 20.
C28 MH1 - 2020. Cho hàm số
y ax
=
3
+
3
x d a d
+
, ,
(∈
)cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
a
>
0;
d
>
0
B.
a
<
0;
d
>
0
C.
a
>
0;
d
<
0
D.
a
<
0;
d
<
0
.
Từ đồ thị hàm bậc ba suy ra a < 0. Cho x = 0 thì y = d < 0.
Vậy Chọn D.
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ơn)