5. Bài toán cực trị hình học .
Bài toán 5a :
Cho góc nhọn xOy và điểm M thuộc miền trong của góc . Hãy dựng qua M
một cát tuyến cắt hai cạnh của góc xOy tại A và B sao cho
1
đạt giá trị lớn nhất
MB + .
MA 1
Giải :
N A
Vẽ : MN // Oy
ON // AB
P
MN cắt Ox tại P . Kẻ PQ //AB (Q OM)
1 MA 1
O Q
ON + =
MB + = M
PQ
Để lớn nhất thì PQ nhỏ nhất .
B
Do OM, P cố định nên PQ nhỏ nhất khi PQ OM .
Lúc đó AB OM
Bài toán 5b :
Cho góc nhọn xOy . M là điểm thuộc miền trong của góc . Đờng thẳng d
quay xung quanh M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A,B . Tìm vị trí của d sao cho
OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất .
A
X
O
M
Y
HD : OA + OB = OX +OY + XA + YB
Do OX + OY không đổi nên OA +OB nhỏ nhất khi XA + YB nhỏ nhất .
Lại có : hai tam giác AXM và YMB đồng dạng nên :
XM
XA
YB = .
YM
XA.YB = YM .XM = const
XA + YB nhỏ nhất khi XA = YB
hai tam giác AXM và YMB bằng nhau
M là trung điểm của AB . Dựng A,B nh bài 4b/II
Bạn đang xem 5. - KIEM TRA 1 TIET
