NẾU M LẺ, N LẺ VÀ DƯƠNG THÌ ÁP DỤNG CƠNG THỨC HẠ BẬC VÀ BIẾN ĐỔI TÍ...

5. Nếu m lẻ, n lẻ và dương thì áp dụng cơng thức hạ bậc và biến đổi tích thành tổng

Dạng 2: Đổi biến số để hữu tỉ hĩa tích phân hàm lượng giác:

I dx

   

Loại 1:

cos

asinx b x c

cos 1

x t

 

x dt

tan 2

sin 2

t dx

Đặt

t

1



 ^và

 t

 ^;

   t

2 1

d x

Ví dụ: a)

 ^{;Đặt: tan} 2 1 ²

²

  t 



4 c o s 3 sin 5

x  x 

dt

2

x

 

dx t dt

  

tan 1

1 2

b)

²

  

 

ln ln

2

2

t t

    

cos 3sin 3 3 2

x x t t

t x

2 tan 2

3 3

1 1

m x n x p

    . Ta cần tìm A, B, C sao cho:

.Loại 2: Tính sin cos

sin cos

a x b x c

   

m x  n x  p  A a x  b x  c  B a x b  x  C  x

sin cos sin cos cos sin ,

Huỳnh văn Lượng Trang 40 0918.859.305-01234.444.305

x x

 

Ví dụ minh họa: Tính: cos 2sin

  ^.

4 cos 3sin

Ta tìm A, B từ hệ thức: ^{cos 2sin} x  x A   ^{4cos 3sin} x  x B     4sin 3cos , x  x   x để từ đĩ thế vào và tính I

     Chia tử và mẫu cho cos

x, sau đĩ đặt t = tanx

Loại 3: Tính

sin sin cos cos

a x b x x c x d



2

3

5

 ^;2.

tan xdx

 ^;5.

BT: 1.

sin dx

  ^;

  ^;4.

1 sin dx

4 2 cos dx

sin cos dx

cos dx

  ^;6.



 ^;3.

0

6

x b x c x d

   

x b x

c d x A B c d x

   

Loại 3: I = a sin cos

c d x dx

sinx cos sinx cos

   

  ----> Xét: asin cos cos sinx

s inx cos

4

2 inx-3cos

s x

2 inx+3cos

2 inx+cos

3 inx- cos

x dx

 ^{; 3.}

 ^{; 4.}



BT: Tính:1.

sinx-2cos 2

sinx cos

  ^{; 2.}

sinx- cos

2s inx+cos





n

sin

I x dx

c x

os

   ^=J

   -> đặt :

  

x c x dx

Loại 4:

  thì

n

n

sin os

x c x

x  2 t

2

6

2

2011

 

Từ đĩ: I+J=2I=

  . BT: 1.

2011

2011

6

6

 

  ^;3.

  ^;2

2 I 4

Chú ý: Một số dạng tích phân đặc biệt, vui lịng liên hệ trực tiếp Thầy Lượng để được hỗ trợ miễn phí

---

ỨN Ứ NG G D D Ụ Ụ NG N G C C Ủ Ủ A A T TÍ ÍC CH H P PH HÂ Â N N

I. Tính diện tích: