2. Từ giả thiết a, b > 0 và ab + a + b = 3. Suy ra:
. ab 3 (a b) = − + , (a+1)(b+1) = ab +a +b + 1 = 4
bđt đã cho tương đương với
+ + +
+ + ≥ + −
2 2 3 3a(a 1) 3b(b 1) 3
a b 1
2 (a 1)(b 1) a b
( a b ) 4 3 ( a b ) a 3 b 1
3
b 3
a 2 2 2 2 −
+
⇔
≥
2
4
+ +
( a b ) 6 3 ( a b ) 3 ( a b ) a 12 b 4
4 2 2 2 2 −
( )
2 2 12
a b 3 a b 10
+ (A)
⇔ + − + − a b + ≥
Đặt x = a+b > 0 ⇒ x 2 = + (a b) 2 ≥ 4ab 4(3 x) = −
⇒ x 2 + 4x 12 0 − ≥ ⇒ ≤ − x 6 hay x 2 ≥ ⇒ ≥ x 2 ( vì x > 0)
2 2 2
x = + + a b 2ab ⇒ + a 2 b 2 = x 2 − 2(3 x) x − = 2 + 2x 6 −
Thế x như trên , (A) thành
2 12
x x 4 0
− − x + ≥ , với x≥ 2
⇔ x 3 − x 2 + 4x 12 0 − ≥ , với x≥ 2
⇔ ( x 2 x − ) ( 2 + + ≥ x 6 ) 0 , với x≥ 2 (hiển nhiên đúng)
Vậy bđt cho đã được chứng minh.
Câu Va:
Bạn đang xem 2. - DE DU TRU 1 KHOI D 2007 (CO DAP AN)
