HAI CÁCH TÍNH Ở CÂU A) VÀ CÂU B) LÀ KHÁC NHAU

2450.=

Nh ận xét:

Hai cách tính ở câu a) và câu b) là khác nhau: Trong khi ở câu a) ta thực hiện phép tính

trong ngo ặc trước thì ở câu b) ta lại áp dụng tính chất phân phối để nhân phá ngoặc. Mục

đích của sự thay đổi trình tự tính toán này là để tạo ra các thừa số chung, các số tròn chục,

tròn trăm …giúp ta có thể tính nhẩm được.

Ví d ụ 2. B ỏ dấu ngoặc rồi rút gọn biểu thức sau:

( )( ) ( )

P= a 1 b 2− − − ab 2+

Gi ải:

Áp d ụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ, ta có:

( )

x b 2− =x.b x.2+

Thay

x a 1= −

, ta có:

( )(

^{a 1 b 2− −}

)

( ) ( )

= a 1 .b a 1 .2− − −= ab b− − 2.a 2−=ab b 2a 2.− − +

Do v ậy:

P ab b 2a 2 ab 2^{= − − + − −}= ab ab− + 2 2 2a b− − −= − −2a b.

V ậy:

^{P= − −2a b.}

D ạng 2. Tìm số chưa biết

Ví d ụ 3 : Tìm

x Z∈

, bi ết:

(

⁺

)(

⁻

)

⁼a) x 2 3 x 0 ^{b) 2x 5}

(

⁻

)

²

^{=9. c) 1 3x}

(

⁻

)

³

^{= −8.}

a) Áp d ụng :

^{a.b 0}_{= ⇔ }^{ =a 0}_{b 0} =

ta có:

(

^{x 2 3 x+}

)(

⁻

)

^{= ⇔0 }_{3 x 0}^{x 2 0}− =^{+ = ⇔}^x_{x 3}^{= −}= ²

V ậy:

^{x∈ −}

{

^{2; 3}

}

b) Ta có :

(

⁻

)

^{= ⇔} − = ± ⇔ ^ ^{− =}− = −

2

2

2x 5 32x 5 3 2x 5 32x 5 3 =  =2x 8 x 4⇔ = ⇔ =2x 2 x 1.

V ậy

^{x 1 ;4∈}

{ }

c) Vì ( )

⁻²

³

^{= −8}

^nên (

^{1 3x−}

) ( )

³

^{= −2}

³

^{⇔ −1 3x= −2}1 2 3x 3 3x x 1.⇔ + = ⇔ = ⇔ =

V ậy

^{x 1=}

Trong ví d ụ trên ta đã sử dụng tính chất so sánh hai lũy thừa cùng số mũ của số

nguyên sau đây:

2n

2n

x a x a= ⇔ = ±

+

=

+

⇔ =

2n 1

2n 1

Ví d ụ 4. Tìm

x Z∈

, bi ết (

^{x 3 x 2+}

)(

⁻

)

^<0

Gi ải

Vì (

^{x 3 x 2+}

)(

⁻

)

^<0

nên suy ra

x 3 & x 2+ −

là hai s ố trái dấu.

M ặt khác: (

^{x 3}+ −

) (

^{x 2}−

)

= + − + = >x 3 x 2 5 0

nên

x 3 x 2.+ > −

Do v ậy:

^{x 2 0 x 3}− < < + ⇔^^{x 2 0}_{x 3 0}^{− <} ⇔^^{x 2}_x^< ₃⇔ − < <^{3 x 2.}+ > > − 

Vì

x Z∈

nên

^{x∈ − −}

{

^{2; 1; 0; 1}

}

Nh ận xét: Trong l ời giải trên ta đã sử dụng tính chất được suy ra từ quy tắc chuyển vế sau

đây:

a b> ⇔ − >a b 0.

Ngoài ra, t ừ a và b trái d ấu, ta có thể chia hai trường hợp:

a 0& b 0> <a 0 & b 0.< >

Ví d ụ 5 . Tìm

a,b Z∈

, bi ết:

^{a.b 12=}

và

a b+ = −7

Vì

a.b 0>

nên hai s ố a và b cùng d ấu, mà

^{a b 0+ <}

nên suy ra a và b cùng âm.

Do đó:

^{a.b 12= = −}

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

^{1 . 12− = −2 . 6− = −3 . 4−}

Trong các trường hợp đó chỉ có: ( ) ( )

^{− + − = −3 4 7}

V ậy ta có hai đáp số là:

^{a= −3; b= −4}

ho ặc

^{a= −4;b= −3.}

III. BÀI T ẬP