CHO ĐƯỜNG TRÒN (O; R) , ĐƯỜNG KÍNH AB . TRÊN TIẾP TUYẾN KẺ TỪ A...

Bài 14 Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của

đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường

tròn (O; R), với D là tiếp điểm.

a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của AD và OC. Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD.

c) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh

 45

⁰

MHD

.

d) Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này

nằm ngoài đường tròn (O; R).

BÀI GIẢI

a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp:

  90

⁰

CAO CDO 

(tính chất tiếp tuyến).

Tứ giác ACDO có

CAO CDO^{ } 180

⁰

nên

nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD:

CA = CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);

OA = OD =R

OC AD

và AH = HD

Tam giác ACO vuông ở A, AH



OC

R

và AD = 2AH =

^{4 5}R

.

1 1

nên

¹

₂

¹

₂

¹

₂

 

²

2

54R

. Vậy AH =

^{2 5}AH  AO  AC

=

R  2R

=

⁵

₂

c) Chứng minh

MHD^45

⁰

:

 90

⁰

AMB

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

CMA^90

⁰

. Hai đỉnh H và M cùng

nhìn AC dưới góc 90

⁰

nên ACMH là tứ giác nội tiếp. Suy ra:

^{ }ACM MHD

.

Tam giác ACB vuông tại A, AC = AB(gt) nên vuông cân. Vậy

^ACB45

⁰

.

Do đó :

^MHD45

⁰

.

d) Tính diện tích hình tròn (I) nằm ngoài đường tròn (O) theo R:

Từ

CHD^ 90

⁰

và

MHD^ 45

⁰

CHM45

⁰

mà

CBA^45

⁰

(do



CAB vuông cân ở

B).

Trang chủ:

https://vndoc.com/

| Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline:

024 2242 6188

Nên

CHM CBA^{ } 

Tứ giác HMBO nội tiếp . Do đó

^{ }MHB MOB 90

⁰

. Vậy tâm I

đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB là trung điểm MB. Gọi S là diện tích phần hình tròn

(I) ở ngoài đường tròn (O).

S

1

là diện tích nửa hình tròn đường kính MB. S

2

là diện tích viên phân MDB.

Ta có S = S

1

– S

2

. Tính S

1

:

2

2

R R1. 2 90

⁰

2^ ^ 

.

MB MB R

. Vậy S

1

=

2 2 4 _

=

²

²

R R _

.

Tính S

2

: S

2

= S

quạtMOB

– S

^

MOB

=

²

^.90

₀

⁰

²

360 24 2 

) =

²

R

S =

²



(

²

²

24