BÀI 4L (3,5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC NHỌN NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O;R). CÁC...

3) Tìm vị trí của A để diện tích 4AEH lớn nhất.Tứ giác BHCG có hai đường chéo BC và HG cắt nhau tại I. Mà I là trung điểm của đoạnthẳng BC (gỉa thiết) nên I là trung điểm của đoạn thẳng HGVà theo giả thiết O là trung điểm của đoạn thẳng AG (AG là đường kính của đường tròn tâmO)Suy ra: OI là đường trung bình của 4AHG⇒OI = 12AHMặt khác, ta lại có: O, BC cố định⇒OI cố định.Suy ra: AH = 2.OI không đổi.S

4AEH

= 12AE·EH 6 14(AE

²

+EH

²

) = 14AH

²

=OI

²

S

4AEH

=OI

²

khi AE =EH ⇒ 4AEH cân tạiEKhi 4AEH cân tại E thì HAE’ = 45

^◦

, BCA’ = 45

^◦

(vì4AEH là tam giác vuông cân tại E)Suy ra: A phải là điểm thuộc cung lớn BC sao cho BCA’ = 45

^◦

Vậy điểm A thuộc cung lớn BC và BCA’ = 45

^◦

thì S

4AEH

đạt giá trị lớn nhất.