L (0,5 ĐIỂM) CHO A, B, CLÀ CÁC SỐ DƯƠNG THỎA MÃN 1A + 1B + 1C = 3...

Bài 5L (0,5 điểm) Cho a, b, clà các số dương thỏa mãn 1a + 1b + 1c = 3Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 1a+b + 1b+c + 1c+a|Lời giải.Với a >0,b >0 ta có: (a−b)

²

>0⇔(a+b)

²

>4ab⇔ a+ba+bab > 4Å1ã⇔ 4(1)a+b 6 1b ⇔ 14bDấu "=" xảy ra khi a=bChứng minh tương tự, ta có: 1(2)b +1cb+c 6 11(3)a +1a+c 6 1Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:A6 1= 12 ·3 = 32·2a =b =c⇔a=b =c= 1Dấu "=" xảy ra khiVậy maxA= 32 khi a=b=c= 1