CHO A, B LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN A+B=1 . TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1...

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất

1 1

2

2

a b

+ + +

3

3

của biểu thức A=

Giải

( )

2

1a b+

Ta có ab

^£

=

4

(*)

4

Áp dụng bất đẳng thức côsi và (*) ta có

1 2551 1 12 2

6

2 2

+ + = + + +a b + a b + a b +2 (a )(b ) 2 a b a b

2

2

6

2 2

6

³

2

2

2 2

2

2

2 2

2 2

A

^³256 256a b a b b a+ +2 2898 256. 12

6

2³

⁶

^{2 2}

8+256a b +16

=

⁶

16

=3,239611801

ìï =ïïïa bíï =

2 2

a b a bïïïî ^Û

a=b=0,5.

256

Dấu = xảy ra khi

Vậy Min A=3,239611801 Khi a=b=0,5.