(TS CHUYÊN BẾN TRE 2020-2021) CHO CÁC SỐ THỰC KHÔNG ÂM A, B,...
Bài 222. (TS chuyên Bến Tre 2020-2021) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa a + b + c = 1. Chứng
minh rằng
√ 16a + 9 + √
16b + 9 + √
16c + 9 ≥ 11.
1. Cho a, b là hai số dương. Chứng minh
(a) 1
a + 1
b ≥ 4
a + b .
(b) √
a
2
− ab + 3b
2
+ 1 ≥ 1
4 (a + 5b + 2).
2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1
b + 1
c ≤ 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
√ c
2
− ca + 3a
2
+ 1
√ b
2
− bc + 3c
2
+ 1 + 1
√ a
2
− ab + 3b
2